Question

8．在学习了“多边形的内角和”后，小明和小艳有一段对话，如下：
小明：这个多边形的内角和是2750°．
小艳：不对呀！仔细检查下，看你少加了一个内角．
请你解答下列问题：
（1）小明是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？

Answer 1

分析 （1）n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得2750°．则内角和是（n-2）•180°与2750°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°≥2750°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数；
（2）先求出多边形的内角和，再减去2750°，即可求出少加的那个内角度数．

解答 解：（1）设多边形的边数是n．
依题意有（n-2）•180°≥2750°，
解得：n≥17$\frac{5}{18}$，
则多边形的边数n=18；

（2）多边形的内角和是（18-2）•180°=2880°；
则少加的那个内角的大小为2880°-2750°=130°．

点评 本题考查了多边形内角与外角，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．