Question

若实数x、y满足x²+6x+

x-y+1

+9=0，求代数式（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

的值．（要求对代数式先化简，再求值．）

Answer 1

分析：先把所求的代数式利用分式的计算法则化简后，再利用方程求得x，y的值代入即可求解．

解答：解：x²+6x+

x-y+1

+9=0，
∴（x+3）²+

x-y+1

=0，
∴x+3=0且x-y+1=0，
解得：x=-3，y=-2，
（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

，
=

2x

(x-y)(x+y)

×

x2-y2

y

，
=

2x

y

，
将x=-3，y=-2代入，
则上式=

2×(-3)

-2

=3．

点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．