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    已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则
    1
    a2-1
    +
    1
    a3-1
    +…+
    1
    a100-1
    =______．
    ∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，
    ∴
    1
    an-1
    =
    1
    3n(n-1)
    =
    1
    3
    （
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ），
    ∴
    1
    a2-1
    +
    1
    a3-1
    +…+
    1
    a100-1
    ，
    =
    1
    3
    （1-
    1
    2
    ）+
    1
    3
    （
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+…+
    1
    3
    （
    1
    99
    -
    1
    100
    ），
    =
    1
    3
    （1-
    1
    100
    ），
    =
    33
    100
    ．
    故答案为：
    33
    100
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则
    1
    a2-1
    +
    1
    a3-1
    +…+
    1
    a100-1
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y=
    [
    x
    2
    ]+1(其中x是不超过26的正奇数)
    [
    x+1
    2
    ]+13(其中x是不超过26的正偶数)
    ；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8→[
    8+1
    2
    ]+13=17    ，即h变成q，再如11→[
    11
    2
    ]+1=6    ，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）观察下列一组等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    【证】
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    =
    2011
    2012
    2011
    2012
    ．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2m-1)(2m+1)
    =
    m
    2m+1
    m
    2m+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列一组等式：数学公式=1-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：数学公式=______．
    【证】
    （2）计算：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．

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