Question

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（ 2）化简：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

；
（3）解不等式组：

3x-2＞x+2 1 2 x-1≤7- 3 2 x

；
（4）解方程组：

3x+4y=19 x-y=4

．

Answer 1

分析：（1）提取二次项系数3，然后根据完全平方公式配成平方的形式，再求解即可；
（2）把括号内的分式相加，除式的分母分解因式并把除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；
（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（4）把第二个方程整理成y=x-4，然后利用代入消元法求解即可．

解答：解：（1）移项得，3x²-6x=1，
配方得，3x²-6x+3=1+3，
即3（x-1）²=4，
（x-1）²=

4

3

，
开方得，x-1=±

2 3

3

，
x₁=1+

2 3

3

，x₂=1-

2 3

3

；

（2）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，
=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

，
=x+1；

（3）

3x-2＞x+2① 1 2 x-1≤7- 3 2 x②

，
由①得，x＞2，
由②得，x≤4，
所以，不等式组的解集是2＜x≤4；

（4）

3x+4y=19① x-y=4②

，
由②得，y=x-4③，
③代入①得，3x+4（x-4）=19，
解得x=5，
把x=5代入③得，y=5-4=1，
所以，方程组的解是

x=5 y=1

．

点评：（1）考查了用配方法解一元二次方程的步骤：
①形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
②形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方；
（2）考查了分式的混合运算，准确分解因式是解题的关键；
（3）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）；
（4）考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．