Question

7年级（1）班的同学到水库调查了解今年的汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．
（1）求河水流入使水位上升速度及每个闸门泄洪可使水位下降速度；
（2）如果共打开5个泄洪闸，还需几个小时水位降到安全线？
（3）如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，应该一共打开几个泄洪闸？

Answer 1

解：（1）设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时，
依题意有 ，
解得：，
答：河水流入使水位上升0.0575米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降0.0275米/小时；

（2）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，
则有0.0575t-5×0.0275t=-1.2
解得：t=15；

（3）设共打开n个泄洪闸，在6小时内使水位降到安全线，于是
则有 6×0.0575-6×0.0275n=-1.2，
解得：n≈9.4，
因为n为整数，故n=10，
答：如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，应该一共打开10个泄洪闸．
分析：（1）首先设河水流入使水位上升x米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降y米/小时，根据关键语句“上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降了0.1米”可得方程组 ，再解方程组即可；
（2）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，根据题意可得方程0.0575t-5×0.0275t=-1.2，再解方程即可；
（3）设共打开n个泄洪闸，在6小时内使水位降到安全线，根据题意可得方程0.0575×6-6×0.0275nt=-1.2，再解方程即可．
点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，根据关键语句列出方程和方程组．