Question

（1997•台湾）（1）将y=2x²-4x+4之图形向右平移二个单位长，最后再向下平移三个单位长所得新图形中，其顶点V之坐标为何？
（2）此新图形与x轴交于A、B两点，求AB之长？

Answer 1

分析：（1）根据配方法得出二次函数的顶点坐标再利用二次函数平移的性质得出平移后解析式即可，进而得出顶点坐标即可；
（2）根据（10中所求解析式，即可得出A，B横坐标，进而得出AB的长．

解答：解：（1）y=2x²-4x+4
=2（x²-2x）+4，
=2（x-1）²+2，
故图形向右平移二个单位长，再向下平移三个单位长所得解析式为：
y=2（x-3）²-1，
故其顶点坐标为：（3，1）；

（2）∵此新图形与x轴交于A、B两点，
∴0=2（x-3）²-1，
（x-3）²=

1

2

，
∴x-3=±

2

2

，
∴x₁=3+

2

2

，x₂=3-

2

2

，
∴AB之长为：AB=3+

2

2

-（3-

2

2

）=

2

．

点评：此题主要考查了二次函数图象的平移以及配方法求二次函数顶点坐标和二次函数与x轴交点求法，得出新抛物线解析式是解题关键．