Question

如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论．
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个这样的正确命题．

Answer 1

分析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C即可．
（2）：①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD，答案不唯一．

解答：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．
证明：在△ABE和△ACD中，
∵

AE=AD ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C．

（2）解：①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，命题和定理，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，答案不唯一．