练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA＝OB．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若点M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以 点M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D. 设AD＝m（m＞0），BC＝n，求n与m之间的函数关系式；

    （3）在（2）的条件下，当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时，求∠PMQ的另一边所在直线的解析式．

     

    【答案】

    （1）；（2）；（3）或

    【解析】

    试题分析：（1）由抛物线得B（0，-4），再结合OA＝OB，且点A在x轴正半轴上，即可求得点A的坐标，从而求得结果；

    （2）先根据等腰直角三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝45°，AB=，即得∠ADM+∠AMD＝135°，由∠CMD＝45°可得∠AMD+∠BMC＝135°，证得△ADM∽△BMC，根据相似三角形的性质可得，再根据M为AB的中点可得AM＝BM＝，即可求得所求的函数关系式；

    （3）由即可求得抛物线与x轴另一个交点为，由点A、B的坐标可求得AB中点M的坐标，再分①当MP经过点（-2，0）时，②当MQ经过点（-2，0）时，这两种情况求解即可.

    （1）由抛物线得B（0，-4），

    ∵OA＝OB，且点A在x轴正半轴上，

    ∴A（4，0）

    将A（4，0）代入得

    ，解得

    ∴抛物线的解析式为；

    （2）∵OA＝OB=4，∠AOB＝90°，

    ∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB=，

    ∴∠ADM+∠AMD＝135°

    ∵∠CMD＝45°

    ∴∠AMD+∠BMC＝135°，

    ∴∠ADM＝∠BMC， 

    ∴△ADM∽△BMC，

    ∴，则，

    ∵M为AB的中点，

    ∴AM＝BM＝，

    ∴就是所求的函数关系式；

    （3）由

    ∴抛物线与x轴另一个交点为（-2，0），

    ∵A（4，0），B（0，-4），

    ∴AB中点M的坐标为（2，-2）

    ①当MP经过点（-2，0）时，MP的解析式为

    ∵MP交y轴于点C，

    ∴C（0，-1），则n=BC＝OB－OC＝3

    由，得

    ∴OD=OA-AD=，则D（，0）

    ∵MQ经过M（2，-2）、D（，0），

    ∴MQ的解析式为；

    ②当MQ经过点（-2，0）时，MQ的解析式为

    此时，点D的坐标为（-2，0），m=AD=6

    ∴，即BC＝

    ∴OC＝OB－BC＝，则C（0，－）

    ∵MP经过M（2，-2）、C（0，－），

    ∴MP的解析式为.

    考点：二次函数的综合题

    点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-（m+3）x+
    32
    （m+1）．
    （1）小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予说明．
    （2）如图，抛物线与x轴的正半轴交于M，N两点，且线段MN的长度为2，求此抛物线的解析式．
    （3）如图，（2）中的抛物线与y轴交于点A，过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点B，与抛物线的对称轴交于点D，点C为抛物线的顶点．问在线段AB上是否存在一点P，过点P精英家教网作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知m，n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n抛物线y=-x2+bx+c．的图象经过点A（m，0），B（0，n）．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）如图，抛物线与x轴的另一交点为C，B为y轴抛物线的交点，若P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013届广西贵港市覃塘区初中毕业班第四次教学质量监测试题数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA＝OB．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）若点M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以 点M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D. 设AD＝m（m＞0），BC＝n，求n与m之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时，求∠PMQ的另一边所在直线的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．

    （1）请直接写出抛物线y2的解析式；

    （2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

    （3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案