Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=

 

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Answer 1

分析：如图：连接OE，过D作DF∥AB，则OE⊥CD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=

1

2

（BC+AD），则AD=2OE-BC=2×4-5=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长．

解答：解：连接OE，过D作DF∥AB，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB为直径的⊙O与DC相切于E，故OE⊥CD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=

1

2

（BC+AD），即AD=2OE-BC=2×4-5=3．
∵AD∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF=BC-BF=5-3=2，DF=AB=8，CD=

DF2-CF2

=

82-22

=2

15

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点评：本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．