Question

反比例函数的图象过点（2，-2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（-3，0），（-3，-3）是否在图象上？

Answer 1

分析：设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），再把点（2，-2）代入可求得k=-4，然后根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大；再根据反比例函数图象上的点的坐标特点可得到点（-3，0），（-3，-3）不在y=-

4

x

的图象上．

解答：解：设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
把点（2，-2）代入得k=2×（-2）=-4，
所以函数y与自变量x之间的关系式为y=-

4

x

，
因为k=-4＜0，
所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大．如图，
因为-3×0=0，-3×（-3）=9，
所以点（-3，0），（-3，-3）不在y=-

4

x

的图象上．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．也考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特点．