精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2013•葫芦岛)如图,A(1,0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒.
(1)当t=1时,求l的解析式;
(2)若l与线段BM有公共点,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在y轴上.
分析:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出一次函数的解析式;
(2)分别求出直线l经过点B、点M时的t值,即可得到t的取值范围;
(3)找出点M关于直线l在y轴上的对称点C,如解答图所示.求出点C的坐标,然后求出MC中点坐标,最后求出t的值.
解答:解:(1)直线y=-x+b交x轴于点P(1+t,0),
由题意,得b>0,t≥0,.
当t=1时,-2+b=0,解得b=2,
故y=-x+2.

(2)当直线y=-x+b过点B(4,0)时,
0=-4+b,
解得:b=4,
0=-(1+t)+4,
解得t=3.
当直线y=-x+b过点M(5,3)时,
3=-5+b,
解得:b=8,
0=-(1+t)+8,
解得t=7.
故若l与线段BM有公共点,t的取值范围是:3≤t≤7.

(3)如右图,过点M作MC⊥直线l,交y轴于点C,交直线l于点D,则点C为点M在坐标轴上的对称点.
设直线MC的解析式为y=x+m,则
3=5+m,解得m=-2,
故直线MC的解析式为y=x-2.
当x=0时,y=0-2=-2,
则C点坐标为(0,-2),
∵(0+5)÷2=2.5,
(3-2)÷2=0.5,
∴D点坐标为(2.5,0.5),
当直线y=-x+b过点D(2.5,0.5)时,
0.5=-2.5+b,
解得:b=3,
0=-(1+t)+3,
解得t=2.
∴t为2时,点M关于l的对称点落在y轴上.
点评:本题是动线型问题,考查了坐标平面内一次函数的图象与性质.难点在于第(3)问,注意点C的坐标以及线段中点坐标的求法.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•葫芦岛)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•葫芦岛)下列运算中,正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•葫芦岛)已知|a+1|+
7-b
=0,则a+b=(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•葫芦岛)如图,AB是半圆的直径,AB=2,∠B=30°,则
BC
的长为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•葫芦岛)如图是反比例函数y=
m
x
的图象,下列说法正确的是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案