Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（　　）

　  A．OC∥AE   B．EC=BC    C．∠DAE=∠ABE  D．AC⊥OE

Answer 1

考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

专题：计算题．

分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；

由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；

由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；

AC不一定垂直于OE，选项D错误．

解答：解：A．∵点C是的中点，

∴OC⊥BE，

∵AB为圆O的直径，

∴AE⊥BE，

∴OC∥AE，本选项正确；

B．∵=，

∴BC=CE，本选项正确；

C．∵AD为圆O的切线，

∴AD⊥OA，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∵∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；

D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，

故选D

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．