Question

（2007•天门）如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正△ABC．
（1）求点C的坐标；
（2）把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；
（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）用特殊角的三角函数值及等边三角形的性质求出C的坐标；
（2）根据反比例函数的解析式，求出点D在过点C的反比例函数的图象上；
（3）根据菱形的性质判断出四边形ABCD是菱形．
解答：解：（1）∵直线y=-x+1与x轴交于点A（，0），与y轴相交于点B（0，1），
∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=30°，
∵△ABC为正三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠CAO=90°，
∵AB=AC=2，
∴点C的坐标为（，2）；

（2）过C的反比例函数解析式为y=，
点D与B（0，1）关于直线AC：x=对称，
∴点D坐标为（，1），
∴点D在过点C的反比例函数的图象上；

（3）四边形ABCD是菱形．
连接BD，点B与D关于直线AC对称，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是正三角形，
∴A、C关于BD对称，
故ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：综合了特殊角的三角函数值，反比例函数的解析式，菱形及等边三角形的性质，是一道综合性较好的题目．