Question

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有

1. A.
   1种
2. B.
   2种
3. C.
   3种
4. D.
   4种

Answer 1

C
分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到最后答案．
解答：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；
过点P还可作PE′⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A
∴△APE∽△ACB；
∴共有3条．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．