Question

如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离．作法如下：
（1）任作线段AB，取其中点O；
（2）连接DO并延长使DO=CO；
（3）连接BC；
（4）用仪器测得E，O在一条直线上，并交CB于点F．
要测AE，DE，测量BF，CF即可，为什么？

Answer 1

解：∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵E，O在一条直线上，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF，
同理可证DE=CF．
分析：先利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠B，再利用“角边角”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，同理可证DE=CF．
点评：本题考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．