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    若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为__________．


    y=x2+4x+3．

    【考点】二次函数图象与几何变换．

    【专题】常规题型．

    【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．

    【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，

    ∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．

    故答案为：y=x2+4x+3．

    【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的函数顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度一般．


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    求证：AD是∠BAC的平分线．

     

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    若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是(     )

    A．x=﹣      B．x=1   C．x=2   D．x=3

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    下列命题：

    ①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；

    ②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

    ③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；

    ④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．

    其中正确的是(     )

    A．②④ B．①③  C．②③ D．③④

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    ．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；

    解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0

    解得：y1=2y2=﹣1

    当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）

    ∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．

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    下列等式不成立的是(     )

    A．（﹣3）3=﹣33  B．﹣24=（﹣2）4       C．|﹣3|=|3|   D．（﹣3）100=3100

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    （﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣）

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    下列属于最简二次根式的是…………………………………………………（    ）

    （A）；  （B）；      （C）；     （D）．

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