Question

一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）图③可以解释为等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的

2

块，

7

块，

3

块．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：
（1）xy=

m2-n2

4

（2）x+y=m（3）x²-y²=m•n（4）x2+y2=

m2+n2

2

其中正确的有

B

A．1个   B．2个    C．3个   D．4个．

Answer 1

分析：（1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可；
（2）求出长方形的面积，即可得出答案；
（3）根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．

解答：解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a²+ab+4ab+2b²=2a²+5ab+2b²，
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．

（2）（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，
故答案为：2，7，3．

（3）∵m²-n²=4xy，∴（1）正确；
∵x+y=m，∴（2）正确；
（3）（4）错误，
即正确的有2个，
故选B．

点评：本题考查了长方形的面积，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．