Question

9、若a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，则a+b²+c³=

14

．

Answer 1

分析：通过已知条件，需要求出a、b、c的值，把a²+b²+c²=ab+bc+ca两边都乘以2，然后根据完全平方公式整理得到a=b=c，再代入第一个条件求出a的值，然后代入代数式计算即可．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），
即2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=0，
整理，得（a²-2ab+b²）+（a²-2ca+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
即：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2．
∴a+b²+c³=2+4+8=14．

点评：本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为一个完全平方式，再由平方数非负数的性质，得出三个未知数间的相等关系，从而求得三个未知数的值．