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    已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形△PCE．求证：AE∥BC．

    证明：∵△ABC与△PCE为等边三角形，
    ∴AC=BC，EC=PC，∠BCA=∠PCE=60°，
    ∴∠BCP=∠ACE，
    在△BCP和△ACE中，
    ，
    ∴△CBP≌△CAE（SAS），
    ∴∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，
    ∴AE∥BC．
    分析：由△ABC与△PCE为等边三角形，可证得△CBP≌△CAE（SAS），则可得∠CAE=∠B=60゜=∠ACB，继而证得AE∥BC．
    点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是
    		BC
    上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为
     
    ；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
    举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
    （1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
    12
    AB，求∠APB的度数．
    （2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为
    AD=BD+DC
    AD=BD+DC
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是数学公式上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为______；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源：2009年广东省广州市花都区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•花都区二模）已知△ABC是等边三角形，⊙O为它的外接圆，点P是上任一点．
    （1）图中与∠PBC相等的角为______；
    （2）试猜想出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

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