Question

如图，?ABCD，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+x-2=0的一个根，则ABCD的周长为

1. A.
   4+
2. B.
   4+2
3. C.
   8+2
4. D.
   2+

Answer 1

B
分析：求出方程的解，得出AE=EB=EC=a，求出AD=BC=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理求出BC、得出AD，代入求出即可．
解答：解方程x²+x-2=0得：x₁=-2，x₂=1，
∵AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x²+x-2=0的一个根，
∴a=1，
即AE=BE=CE=1，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴由勾股定理得：AB==，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=，AD=BC=1+1=2，
∴平行四边形ABCD的周长是2（2+）=4+2，
故选B．
点评：本题考查了解一元二次方程，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，注意：平行四边形的对边相等．