Question

若⊙O₁与⊙O₂相切，半径分别为3和4，圆心距为d，则关于x的一元二次方程x²-3x+d=0的根的情况为

1. A.
   有两个相等实数根
2. B.
   有两个不相等实数根
3. C.
   没有实数根
4. D.
   以上都不对

Answer 1

D
分析：由⊙O₁与⊙O₂相切，半径分别为3和4，圆心距为d，根据圆与圆的位置关系，即可得d=1或7，则可得一元二次方程为x²-3x+1=0或x²-3x+7=0，然后利用判别式，即可判定方程根的情况．
解答：∵两圆相切（内切或外切），半径分别为3和4，圆心距为d，
∴d=1或7，
∴一元二次方程为x²-3x+1=0或x²-3x+7=0，
∵方程x²-3x+1=0根的判别式：△=（-3）²-4×1×1=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根；
∵方程x²-3x+7=0根的判别式：△=（-3）²-4×1×7=-19＜0，
∴方程有没有实数根；
∴答案选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系、一元二次方程根的判定方法．此题难度适中，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，掌握判别式△的应用．