Question

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

Answer 1

分析：（1）相等的边为CD与AB；AM=MD让相等的边重合即可；
（2）根据等腰直角三角形可得到a和b的关系．根据根与系数的关系得到其中一个字母和m的关系，进而求解．

解答：解：（1）如图
；

（2）∵AB=CD=AE，
∴BC=BE=AB+AE=2AB，
即b=2a，
由题意知：a，2a是方程x²-（m-1）x+m+1=0的两根，
∴

a+2a=m-1 a•2a=m+1

，
消去a，整理得　2m²-13m-7=0，
解得　m=7或m=-

1

2

，
由于当m=-

1

2

，a+2a=-

3

2

＜0，
故m=-

1

2

不符合题意，舍去．m=7符合题意．
∴S_矩形=ab=m+1=8．

点评：此题主要考查了图形的剪拼，解决本题需找到相等的边，让其重合，拼合，或者得到相应的关系，利用根与系数关系求解．