Question

如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为

3

．

Answer 1

分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知

AC

=

AC′

=80°，故BC′=100°，由

BD

=20°可知

C′BD

=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．

解答：解：设圆O的半径为r，
∵⊙O的面积为3π，
∴3π=πR²，即R=

3

．
作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，
∵

AC

的度数为80°，
∴

AC

=

AC′

=80°，
∴

BC′

=100°，
∵

BD

=20°，
∴

C′D

=

BC′

+

BD

=100°+20°=120°，
∵OC′=OD，
∴∠ODC′=30°
∴DC′=2OD•cos30°=2

3

×

3

2

=3，即PC+PD的最小值为3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出点C关于直线AB的对称点是解答此题的关键．