Question

从甲、乙两种棉苗中各抽8株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米）
甲：25，30，31，30，34，29，30，39；
乙：28，31，28，31，28，31，32，31．
问：（1）哪种棉苗长得高？
   （2）哪种棉苗长得整齐？

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：（1）计算甲、乙两种棉苗的平均数，平均数大者较高；
（2）计算甲、乙两种棉苗的方差，方差小者较整齐．

解答：解：

.

x甲

=

1

8

×（25+30+31+30+34+29+30+39）=31厘米，

.

x乙

=

1

8

×（28+31+28+31+28+31+32+31）=30厘米，

s

2 甲

=

1

8

×[（25-31）²+（30-31）²+（31-31）²+（30-31）²+（34-31）²+（29-31）²+（30-31）²+（39-31）²]
=14.25（厘米）²；

s

2 乙

=

1

8

×[（28-30）²+（31-30）²+（28-30）²+（31-30）²+（28-30）²+（31-30）²+（32-30）²+（31-30）²]
=2.5（厘米）²；
（1）∵

.

x甲

＞

.

x乙

，∴甲种棉苗长得高；
（2）∵

s

2 甲

＞

s

2 乙

，∴种棉苗长得整齐．

点评：本题考查了平均数和方差，平均数反映了一组数据的集中趋势；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．