Question

20．若x+y=2，xy=-5，求下列各式的值：
（1）$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$；
（2）$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$．

Answer 1

分析 （1）先通分，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先通分，再利用完全平方公式变形得到$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+y}{xy}$=$\frac{2}{-5}$=-$\frac{2}{5}$；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{{2}^{2}-2×（-5）}{-5}$=-$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．