把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，得出四边形DECF是矩形，求出DF=EC=15，CF=DE=4，求出AB=15，AD=5，BD=5 $\text{[math]}$ ，求出∠DAB=90°，求出△DAB的面积是 $\text{[math]}$ ×AD×AB= $\text{[math]}$ ×5×15，根据梯形中位线得出MN∥DE，MN= $\text{[math]}$ （DE+BC）= $\text{[math]}$ ，推出MN⊥EC，求出△MEC的面积是 $\text{[math]}$ ×EC×MN= $\text{[math]}$ ，代入求出即可．
解答：

过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，
∵∠DEA=∠BCE=∠DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DF=EC=3+12=15，CF=DE=4，
∴BF=9-4=5，
在Rt△BAC中，BC=9，AC=12，由勾股定理得：AB=15，
同理AD=5，
在Rt△DFB中，DF=15，BF=5，由勾股定理得BD=5 $\text{[math]}$ ，
∵AD=5，AB=15，
∴AD²+AB²=25+225=250，BD²=250，
∴AD²+AB²=BD²，
∴∠DAB=90°，
即△DAB的面积是 $\text{[math]}$ ×AD×AB= $\text{[math]}$ ×5×15，
∵∠DEA=∠BCE=90°，
∴DE∥BC，
∵M为BD中点，N为EC中点，
∴MN∥DE，MN= $\text{[math]}$ （DE+BC）= $\text{[math]}$ ×（4+9）= $\text{[math]}$ ，
∴MN⊥EC，
∴△MEC的面积是 $\text{[math]}$ ×EC×MN= $\text{[math]}$ ×（3+12）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴△EMC与△DAB面积的比是（ $\text{[math]}$ ×5×15）： $\text{[math]}$ =13：10，
故选B．
点评：本题考查了梯形的性质，梯形的中位线，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，通过做此题培养了学生运用定理进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1，图2，图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．