Question

如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为________．

Answer 1

12.5
分析：设出正方形EFCG的边长为a，表示出ED与BG，求出三角形EFD的面积，由正方形EFCG的面积-三角形EFD的面积得到四边形DCGF的面积，求出三角形BCD的面积，三角形BDF面积=三角形BCD面积+四边形DCGF的面积-三角形BGF的面积，求出即可．
解答：设正方形EFGC的边长为a，即EC=EF=CG=FG=a，
∴ED=EC-DC=a-5，BG=BC+CG=a+5，
∴S_△EFD=a（a-5），
∴S_{四边形DCGF}=a²-a（a-5），
∵S_△BCD=×5²=12.5，S_△BCF=a（a+5），
∴S_△BDF=S_△BCD+S_{四边形DCGF}-S_△BCF=12.5+a²-a（a-5）-a（a+5）=12.5．
故答案为：12.5．
点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．