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    已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

    证明：∵AF=BE，
    ∴AF-EF=EB-EF，
    即AE=BF，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD=BC，∠A=∠B，AB∥DC，
    在△DAE和△CBF中，
    ∴△DAE≌△CBF（SAS），
    ∴DE=CF，
    ∴梯形EFCD是等腰梯形．
    分析：首先证明AE=BF，再根据四边形ABCD是矩形可得AD=BC，∠A=∠B，AB∥DC，再证明△DAE≌△CBF可得DE=CF，进而得到梯形EFCD是等腰梯形．
    点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是掌握两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
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    19、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．
    （1）求证：AD=DF；
    （2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．

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    已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA精英家教网上，AH=2，连接CF．
    （1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；
    （2）若DG=6，求△FCG的面积；
    （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．

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    已知：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，且AB=BF，连接DF．
    （1）若tan∠FDC=
    12
    ，AD=1，求DF的长；
    （2）求证：DE=BE+CF．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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