Question

17．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是52.5°．

Answer 1

分析 如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=72.5°；求出∠BOC=20°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．

解答 解：由题意得：△AOB≌△COD，
∴OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=35°，
∴∠OCA=$\frac{180°-35°}{2}$=72.5°；
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=20°；
∵∠OCA=∠B+∠BOC，
∴∠B=72.5°-20°=52.5°，
故答案为：52.5°．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．