Question

20．如图，已知抛物线y=-x²上有A，B两点，其横坐标分别为-1，-2；在y轴上有一动点C，则AC+BC的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为1，
连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，
当x=-1时，y=-1，
当x=-2时，y=-4，
所以，点A′（1，-1），B（-2，-4），
由勾股定理得，A′B=$\sqrt{（1+2）^{2}+（-1+4）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故选B．

点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．