Question

解方程：

（2）20x²+253x+800=0；
（3）x²+|2x-1|-4=0．

Answer 1

解：（1）（1+）x²-（3+）x+=0
a=1+，b=-（3+），c=
△=-4（1+）×
=3+2=，
x=，
x₁=，x₂=-1．
（2）20x²+253x+800=0，
a=20，b=253，c=800，
△=b²-4ac=253²-4×20×800=9，
x=，
x₁=-，x₂=-．
（3）x²+|2x-1|-4=0，
当2x-1≥0，即x≥时，原方程为：x²+2x-5=0，
解方程得：x=-1±，
∵-1-＜∴x=-1+．
当2x-1＜0，即x＜时，原方程为：x²-2x-3=0，
解方程得：x₁=3，x₂=-1，
∵3＞，∴x=-1．
故原方程的根为：x₁=-1+，x₂=-1．
分析：（1）确定a，b，c的值，准确运用求根公式解方程；
（2）a，b，c的值较大，先求判别式△的值，再用公式求根；
（3）由于带有绝对值的符号，先讨论x的范围再求根．
点评：（1）（2）两题准确运用一元二次方程的求根公式求出方程的根，（3）题由于带有绝对值符号，分两个范围求出方程的根，对不合题意的根要舍去．