Question

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．

Answer 1

解：连接CD，
∵∠ACB=90°，D是AB边的中点
∴CD=AD，∠DAC=∠DCF
∵DE与CF平行且相等
∴∠EDA=∠DAC
∴∠EDA=∠DCF
在△AED和△CFD中
CD=AD，∠EDA=∠DCF，DE=CF
∴△AED≌△CFD
∴AE=DF．
分析：可通过构建全等三角形来证明，连接CD，那么CD就是直角三角形斜边上的中线，那么DC=AD，∠DAC=∠DCA，在三角形AED和DFC中，已知的条件有AD=CD，ED=FC，只要再证得两组对应边的夹角相等即可得出全等的结论，由于ED、CF平行，那么∠EDA=∠DAF=∠DCA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS）就能得出AE=DF的结论了．
点评：此题考查简单的线段相等，可以通过构建全等三角形来证明．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．