Question

某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后，到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为东偏北30°航向再航行80分钟到达C点，则P、C间的距离是（ ）海里．
A．20
B．20
C．10
D．10

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，过点P作PE⊥AB于点E，先根据海轮以30海里/时的速度航行向北航行40分钟后，到达B点求出AB的长，再由∠EAP=60°，可知∠PAB=120°，故可得出∠APB=30°，△ABP是等腰三角形，所以可得出AP=AB，在Rt△AEP中，由PE=AP•sin60°可求出PE的长度，在Rt△BEP中，由BP=可得出BP的长度，再由∠ABP=30°可知△BPC是直角三角形，利用勾股定理即可求出PC的长度．
解答：解：如图所示：
过点P作PE⊥AB于点E，
∵海轮以30海里/时的速度航行向北航行40分钟后，到达B点，
∴AB=30×=20海里，
同理可得BC=30×=40海里．
∵∠EAP=60°，
∴∠PAB=120°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=180°-120°-30°=30°，
∴△ABP是等腰三角形，
∴AP=AB=20海里，
在Rt△AEP中，PE=AP•sin60°=20×=10海里，
在Rt△BEP中，由BP===20海里，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=90°，即△BPC是直角三角形，
∴PC===20（海里）．
故选A．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出Rt△APE，由锐角三角函数的定义求出AP的值，再判断出△PBC的形状，利用勾股定理进行解答．