Question

某市采用价格调控的手段达到节约用水的目的，制定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6m³，水费按a元/m³收费；若超过
6m³，6m³以内的仍按a元/m³收费，超过6m³的部分以b元/m³收费．某户居民5、6月份用水量和水费如下表：

月份	用水量（m3）	水费（元）
5	5	7.5
6	9	27

设该用户每月用水量为xm³，应交水费y元．
（1）求出a，b的值；
（2）写出用水量不超过6m³和超过6m³时，y与x之间的函数关系式；
（3）若该用户7月份用水量为8m³，他应交多少元水费？

Answer 1

解：（1）依照题意，
当x≤6时，y=ax；
当x＞6时，y=6a+b（x-6），
由已知，得7.5=5a，①
27=6a+3b，②
由①得a=1.5；把a=1.5代入②得b=6，

（2）由（1）得出：y=1.5x（x≤6），
y=9+6（x-6）=6x-27；（x＞6）

（3）将x=8代入y=6x-27（x＞6）得y=6×8-27=21（元），
故该用户7月份用水量为8m³，他应交21元水费．
分析：（1）依照题意，当x≤6时，y=ax；当x＞6时，y=6a+b（x-6），分别带入数据求出即可；
（2）根据a，b的值，可得解析式；
（3）实质是求：当x=8时，带入y=6x-27求出即可．
点评：此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．