在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
(1)若α＝60°且点P与点M重合(如下图1)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；
(2)在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；
(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．
科目：初中数学 来源：广东省湛江市2011－2012学年八年级上学期第二次月考数学试题 题型：047
如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD＝
DC．
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科目：初中数学 来源：湖北省黄冈市2012年初中毕业生学业考试数学试卷 题型：047
如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)求证：DB2＝AB·BE．
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科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（江苏南通卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
①若a＝，求PQ的长；
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明
理由．
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科目：初中数学 来源：2011-2012年福建省福州市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题
(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．
1.(1) 求出y与x的函数关系式；
2.(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；
3.(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．
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，
，易证
；
；
，
且
不与点
重合
