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    24、阅读下面的材料并完成填空：
    你能比较20052006与20062005的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化．即比较nn+1与（n+1）n的大小（整数n≥1）．然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
    （1）通过计算，比较下列①到⑦各组中2个数的大小？
    ①1221②2332③3443；
    ⑤4554⑥5665⑦6776?…
    （2）从第（1）小题的结果归纳，可以猜想nn+1与（n+1）n的大小关系是
    n≤2，nn+1＜（n+1）n，n≥3，nn+1＞（n+1）n
    ．
    （3）根据上面归纳猜想的到的一般结论，可以得到20052006
    ＞
    20062005（填“＞”、“=”或“＜”）．
    分析：先与（1）类比，归纳得到规律，经过归纳、猜想，得出结论．
    解答：解：（1）根据计算可得：①12＜21②23=8＜32=9③34＞43；⑤45＞54⑥56＞65⑦67＞76?；

    （2）观察可得：n≤2，nn+1＜（n+1）n，n≥3，nn+1＞（n+1）n；

    （3）因为2005≥3，即可以得到20052006＞20062005．
    点评：本题考查学生的借助归纳思想解决问题的能力，要求学生从简单情形入手，再在其中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    22、阅读下面的材料并完成填空：
    因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有
    x2+px+q=（x+a）（x+b）．
    如分解因式x2+5x+6．
    解：因为2×3=6，2+3=5，
    所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．
    再如分解因式x2-5x-6．
    解：因为-6×1=-6，-6+1=-5，
    所以x2-5x-6=（x-6）（x+1）．
    同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．
    因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2-7x+12；（3）x2+4x-12；（4）x2-x-12．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中数学单元提优测试卷-十字相乘法因式分解（带解析） 题型：解答题

    阅读下面的材料并完成填空：
    因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有
    x2+px+q=（x+a）（x+b）．
    如分解因式x2+5x+6．
    解：因为2×3=6，2+3=5，
    所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．
    再如分解因式x2﹣5x﹣6．
    解：因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，
    所以x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．
    同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．
    因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2﹣7x+12；（3）x2+4x﹣12；（4）x2﹣x﹣12．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中数学单元提优测试卷-十字相乘法因式分解（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料并完成填空：

    因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有

    x2+px+q=（x+a）（x+b）．

    如分解因式x2+5x+6．

    解：因为2×3=6，2+3=5，

    所以x2+5x+6=（x+2）（x+3）．

    再如分解因式x2﹣5x﹣6．

    解：因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，

    所以x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．

    同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．

    因式分解：（1）x2+7x+12；（2）x2﹣7x+12；（3）x2+4x﹣12；（4）x2﹣x﹣12．

     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面的材料并完成填空：
    你能比较20052006与20062005的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化．即比较nn+1与（n+1）n的大小（整数n≥1）．然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
    （1）通过计算，比较下列①到⑦各组中2个数的大小？
    ①1221②2332③3443；
    ⑤4554⑥5665⑦6776…
    （2）从第（1）小题的结果归纳，可以猜想nn+1与（n+1）n的大小关系是______．
    （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20052006______20062005（填“＞”、“=”或“＜”）．

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