Question

有五张正面分别标有数字-3，0，1，2，5 的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，那么关于x的方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根为正数的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,分式方程的解

专题：计算题

分析：先去分母解得x=m+1，由于方程有正根，则x＞0且x≠3，所以m的范围为m＞-1且m≠2，共有5种等可能的结果数，m只可取0，1，5，则根据概率公式得到
方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根为正数的概率=

3

5

．

解答：解：方程

m

x-3

=

2

x-3

+1去分母得m=2+x-3，
解得x=m+1，
当x＞0时，m+1＞0，解得m＞-1，
∵x≠3，
∴m+1≠3，解得m≠2，
∴方程的根为正数的m的范围为m＞-1且m≠2，
∴m可为0，1，5，
∴方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根为正数的概率=

3

5

．
故答案为

3

5

．

点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．也考查了解分式方程．