Question

四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件

1. A.
   ∠A+∠C=180°
2. B.
   ∠B+∠D=180°
3. C.
   ∠B+∠A=180°
4. D.
   ∠A+∠D=180°

Answer 1

D
分析：四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．
解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
如果∠A+∠C=180°，
则可得：∠B=∠C，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
如果∠B+∠D=180°，
则可得：∠A=∠D，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图1，∵AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
再加上条件∠A+∠B=180°，
也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、如图2，
∵∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
故选D．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．