Question

若方程x²-6x+8=0的两根是等腰三角形的两条边长，则此三角形的周长是

10

．

Answer 1

分析：求出方程的解x₁=2，x₂=4，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是2、2、4时，此时不符合三角形的三边关系定理，舍去；②当等腰三角形的三边是2、4、4时，此时符合三角形的三边关系定理，求出即可．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0，x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
①当等腰三角形的三边是2、2、4时，
∵2+2=4，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，舍去；
②当等腰三角形的三边是2、4、4时，
此时符合三角形的三边关系定理，
三角形的周长是2+4+4=10，
故答案为：10．

点评：本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，同时又是一道比较容易出错的题目．