Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，AE∥DC，EC∥AD，连接DE交AC于点O，
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OCE的值．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质

专题：压轴题

分析：（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE是菱形；
（2）利用菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，以及结合锐角三角函数关系得出即可．

解答：（1）证明：∵AE∥DC，EC∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=BD=CD，
∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：∵四边形ADCE是菱形，
∴∠EOC=90°，AO=CO，∠ACE=∠ACD，
∴tan∠ACB=

AB

AC

=

1

2

，
∴tan∠OCE=

1

2

．

点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．