Question

如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠A=∠B，（4）AD∥BC．请你从中选三个作为题设，余下的一个 作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

Answer 1

解：如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B．
证明如下：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=EF+CF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠B．
分析：选择①②④得到③，组成命题为如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE，然后根据相似的性质得到∠D=∠B．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．