Question

下列说法：①对角线相等的四边形是矩形，②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，③一组对边平行，一组
对角相等的四边形是平行四边形，④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的说法有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理进行判断．

解答：解：①对角线相等的四边形不一定是矩形，也有可能是等腰梯形，应该是对角线相等的平行四边形是矩形，故①错误；
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故②正确；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，可证出另一组对边也平行，故③正确；
④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；或对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④错误；
综上所述，其中正确的说法有2个．
故选：B．

点评：本题考查了平行四边形、菱形、矩形以及正方形的判定定理．正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．