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    （2005•无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

    （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
    （2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
    （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．
    【答案】分析：正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数，由此求出k=1，2，3时n的值；故当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k．
    解答：解：正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转，顶点P第一次回到原来的起始位置，实际上正方形周长和与三角形的周长和相等，正方形的周长=4k，三角形的周长=3，即找4k，3的最小公倍数；
    （1）当k=1时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12；

    （2）当k=2时，4k，3的最小公倍数是24，故n=24；当k=3时，4k，3的最小公倍数是12，故n=12；

    （3）当k是3的倍数时n=4k，当k不是3的倍数时n=12k．
    点评：本题考查了等边三角形在正方形中的翻转中周长的最小公倍数问题，注意找到等量关系．
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    （2005•无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．
    （1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1；
    （2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形．

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《图形的平移》（01）（解析版） 题型：解答题

    （2005•无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．
    （1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1；
    （2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形．

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《四边形》（09）（解析版） 题型：解答题

    （2005•无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

    （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
    （2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
    （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

    （2005•无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
    （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．
    ①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
    ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
    （2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．

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