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    阅读并解答后面的问题．
    1
    1×2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1
    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    6
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    12
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
     …
    （1）
    1
    9×10
    等于
    1
    9
    -
    1
    10
    吗？请验证．
    （2）化简（计算）：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    9×10
    ．
    （1）∵
    1
    9×10
    =
    1
    90
    ，
    1
    9
    -
    1
    10
    =
    10
    90
    -
    9
    90
    =
    1
    90
    ，
    ∴
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10
    ；

    （2）根据以上得出的规律得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    9×10

    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
    解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
    问题：（1）已知a+
    1
    a
    =6，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ；
    （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
    如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
    解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
    设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）
    由图1可知：x0=
    x2-x1
    2
    +x1    =
    x1+x2
    2

    y0=
    y2-y1
    2
    +x1    =
    y1+y2
    2

    ∴（
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    ）
    问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为
    （1，1）
    （1，1）
    ．
    （2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
    （3）如图2，B（6，4）在函数y=
    1
    2
    x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=
    1
    2
    x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读并解答后面的问题．
    1
    1×2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1
    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    6
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    12
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
     …
    （1）
    1
    9×10
    等于
    1
    9
    -
    1
    10
    吗？请验证．
    （2）化简（计算）：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    9×10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读并解答后面的问题．
    数学公式，数学公式；数学公式，数学公式；数学公式，数学公式 …
    （1）数学公式等于数学公式吗？请验证．
    （2）化简（计算）：数学公式…+数学公式．

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