Question

如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=

3

5

，CE=5

10

，则点E的坐标是

 

．

Answer 1

分析：根据sin∠OB′C=

OC

BC

=

3

5

，设OC=3x，则BC=5x，由勾股定理得OB=4x，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，可知AB′=x，由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB，由相似三角形对应边的比相等求AE，BE，在Rt△B′CE中，利用勾股定理求x即可确定E点的坐标．

解答：解：在Rt△B′OC中，根据sin∠OB′C=

OC

BC

=

3

5

，
设OC=3x，则BC=5x，
由勾股定理OB=

OB′2+ OC2

=4x，
根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB′，
∴

OB′

AE

=

OC

AB′

=

B′C

B′E

，即

4x

AE

=

3x

x

= 

5x

B′E

，
∴AE

4

3

x，B′E=

5

3

x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C²+B′E²=CE²，即（5x）²+（

5

3

x）²=（5

10

）²，
解得x=3，
∴OA=5x=15，AE

4

3

x=4，∴E（15，4）．
故本题答案为：（15，4）．

点评：本题考查了锐角三角函数值的运用，勾股定理的运用，折叠的性质．关键是利用勾股定理列方程求解．