Question

已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF．
（1）判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为2，EF=6

2

，求线段AE的长．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质可得到AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，已知BF=DE则根据SAS判定△ABF≌△ADE，从而可得到AF=AE．
（2）由已知可推出CE=CF=6，从而可求得DE的长，再根据勾股定理即可求得AE的长．

解答：解：（1）△AEF是等腰三角形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．

（2）∵CB=CD，BF=DE，
∴CE=CF，
∵∠C=90°，EF=6

2

，
∴CE=CF=6，
∴DE=4，
∴AE=2

5

．

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．