Question

如图，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC、BD交于点O，则（1）AD=BC；（2）∠DBC=∠CAD；（3）AO=BO；（4）AB∥CD；（5）△DOC为等腰三角形．其中正确的有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：由题中条件可得Rt△ABD≌Rt△BAC，可得出三角形中的边角关系，再通过角之间的转化，得出线段之间的关系，进而可得出结论．
解答：∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB为公共边，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC，∠CAB=∠ABD，
∴∠DBC=∠CAD，∠CAB=∠ABD，
∴OA=OB，又BD=AC，∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵∠AOB=∠DOC，∴∠BDC=∠ABD，
∴DC∥AB．
∴题中5个结论都正确，故选D．
点评：本题主要考查全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．