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    如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，求BN的长．

    解：过点D作DE⊥AB，取BC中点F，连接MF，如图所示
    ∵M，F为AD，BC的中点，∴MF=（DC+AB）=8cm
    ∴MF=DE=8，又MN⊥AD，∴∠NMF+∠DMF=90°，又∠DMF+∠ADE=90°，MF∥AB，∴∠ADE=∠NMF
    ∴Rt△ADE≌Rt△NMF，∴FN=AE=AB-CD=2cm，
    又FB=BC=4cm，∴BN=FB-FN=2cm
    分析：可过点D作DE⊥AB，取BC中点F，连接MF，则可得Rt△ADE≌Rt△NMF，所以FN=AE，进而可求解BN的长．
    点评：掌握梯形的性质，能够运用其性质求解全等三角形及一些简单的计算问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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