Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB=14cm，BC=18cm，AC=24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为3或21．

Answer 1

分析 连接GH，先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH=BC=18，当对角线EF=GH=18时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE=CF=t，得出EF=24-2t=18，解方程即可；②AE=CF=t，得出EF=24-2（24-t）=18，解方程即可；

解答 解：连接GH，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴BG=CH，BG∥CH，
∴四边形BCHG是平行四边形，
∴GH=BC=18，
当EF=GH=18时，平行四边形GFHE是矩形，
分两种情况：
①AE=CF=t，EF=24-2t=18，
解得：t=3；
②AE=CF=t，EF=24-2（24-t）=18，
解得：t=21；
综上所述：当t为3s或21s时，四边形EGFH为矩形；
故答案为：3或21．

点评 本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．