Question

如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点．
（1）若AB=8，OE=3，求⊙O的半径；
（2）若CD=10，DE=2，求AB的长；
（3）若⊙O的半径为6，AB=8，求DE的长．

Answer 1

解：（1）
连接OA，
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AE=AB=4，
在Rt△AOE中，OE=3，
∴OA===5，
∴⊙O的半径是5；

（2）∵CD是⊙O的直径，CD=10，
∴OA=CD=5，
∵DE=2，
∴OE=5-2=3，
在Rt△AOE中，AE===4，
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB=2AE=2×4=8；

（3）∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AE=AB=4，
在Rt△AOE中，OA=6，
∴OE===2，
∴DE=OA-OE=6-2．
分析：（1）连接半径OA，构造直角三角形△AOE，运用勾股定理求解；
（2）根据条件半径和OE的长度可以求出利用勾股定理，另一直角边AE也就可求了；
（3）先求出OE，DE=半径-OE．
点评：根据垂径定理构造直角三角形，运用勾股定理求解是本题的主要考查点．